Metode pemindah rata dan eksponensial smoothing

Exponential Smoothing Dijelaskan. Salin Hak Cipta Konten pada InventoryOps dilindungi hak cipta dan tidak tersedia untuk republikasi. Ketika orang pertama kali menemukan istilah Exponential Smoothing, mereka mungkin berpikir itu terdengar seperti neraka yang banyak merapikan. Apapun itu smoothing. Mereka kemudian mulai membayangkan perhitungan matematika yang rumit yang mungkin memerlukan gelar dalam matematika untuk memahami, dan berharap ada fungsi Excel bawaan yang tersedia jika mereka perlu melakukannya. Realitas pemulusan eksponensial jauh kurang dramatis dan jauh kurang traumatis. Yang benar adalah, eksponensial smoothing adalah perhitungan yang sangat sederhana yang menyelesaikan tugas yang agak sederhana. Ini hanya memiliki nama yang rumit karena secara teknis hal tersebut terjadi akibat perhitungan sederhana ini sebenarnya sedikit rumit. Untuk memahami pemulusan eksponensial, ada baiknya memulai dengan konsep umum perataan dan beberapa metode umum lainnya yang digunakan untuk mencapai perataan. Smoothing Smoothing adalah proses statistik yang sangat umum. Sebenarnya, kami secara teratur menemukan data merapikan dalam berbagai bentuk dalam kehidupan sehari-hari. Setiap kali Anda menggunakan rata-rata untuk menggambarkan sesuatu, Anda menggunakan nomor yang merapikan. Jika Anda memikirkan mengapa Anda menggunakan rata-rata untuk menggambarkan sesuatu, Anda akan segera memahami konsep perataan. Sebagai contoh, kita hanya mengalami musim dingin terpanas yang tercatat. Bagaimana kita bisa menghitung ini. Kita mulai dengan dataset suhu tinggi dan rendah harian untuk periode yang kita sebut Winter untuk setiap tahun dalam sejarah yang tercatat. Tapi itu membuat kita dengan seikat angka yang melompati sedikit (tidak seperti setiap hari musim dingin ini lebih hangat daripada hari-hari yang sama dari tahun-tahun sebelumnya). Kita membutuhkan nomor yang menghilangkan semua ini yang melompat dari data sehingga kita bisa lebih mudah membandingkan satu musim dingin ke musim berikutnya. Melepaskan lompatan di sekitar data disebut smoothing, dan dalam kasus ini kita bisa menggunakan rata-rata sederhana untuk menyelesaikan smoothing. Dalam peramalan permintaan, kita menggunakan smoothing untuk menghilangkan variasi acak (noise) dari permintaan historis kita. Hal ini memungkinkan kita untuk lebih mengidentifikasi pola permintaan (terutama tren dan musiman) dan tingkat permintaan yang dapat digunakan untuk memperkirakan permintaan masa depan. Kebisingan yang diminta adalah konsep yang sama dengan data suhu harian yang melompati. Tidak mengherankan, cara yang paling umum orang menghilangkan kebisingan dari sejarah permintaan adalah dengan menggunakan rata-rata sederhana lebih khusus, rata-rata bergerak. Rata-rata bergerak hanya menggunakan sejumlah periode yang telah ditentukan untuk menghitung rata-rata, dan periode tersebut bergerak seiring berjalannya waktu. Misalnya, jika Im menggunakan moving average 4 bulan, dan hari ini tanggal 1 Mei Im menggunakan rata-rata permintaan yang terjadi pada bulan Januari, Februari, Maret, dan April. Pada tanggal 1 Juni, saya akan menggunakan permintaan dari bulan Februari, Maret, April, dan Mei. Rata-rata bergerak tertimbang. Bila menggunakan rata-rata, kami menerapkan kepentingan (bobot) yang sama untuk setiap nilai dalam dataset. Dalam rata-rata pergerakan 4 bulan, setiap bulan mewakili 25 dari rata-rata bergerak. Bila menggunakan sejarah permintaan untuk memproyeksikan permintaan masa depan (dan terutama tren masa depan), logis untuk sampai pada kesimpulan bahwa Anda ingin sejarah yang lebih baru memiliki dampak lebih besar pada perkiraan Anda. Kita dapat menyesuaikan perhitungan rata-rata bergerak kita untuk menerapkan berbagai bobot pada setiap periode untuk mendapatkan hasil yang diinginkan. Kami mengungkapkan bobot ini sebagai persentase, dan total semua bobot untuk semua periode harus bertambah hingga 100. Oleh karena itu, jika kita memutuskan bahwa kita ingin menerapkan 35 sebagai bobot untuk periode terdekat dalam rata-rata pergerakan tertimbang 4 bulan kita, kita dapat Kurangi 35 dari 100 untuk menemukan bahwa kita memiliki sisa 65 untuk membagi selama 3 periode lainnya. Misalnya, kita bisa berakhir dengan bobot masing-masing 15, 20, 30, dan 35 selama 4 bulan (15 20 30 35 100). Pemulusan eksponensial Jika kita kembali pada konsep penerapan bobot sampai periode terakhir (seperti 35 pada contoh sebelumnya) dan menyebarkan bobot yang tersisa (dihitung dengan mengurangkan berat periode terakhir 35 dari 100 menjadi 65), kita memiliki Blok bangunan dasar untuk perhitungan smoothing eksponensial kami. Pengendalian masukan perhitungan smoothing eksponensial dikenal sebagai faktor pemulusan (juga disebut konstanta pemulusan). Ini pada dasarnya mewakili bobot yang diterapkan pada periode permintaan terakhir. Jadi, di mana kita menggunakan 35 sebagai pembobotan untuk periode terbaru dalam perhitungan rata-rata bergerak tertimbang, kita juga dapat memilih untuk menggunakan 35 sebagai faktor penghalusan dalam perhitungan perataan eksponensial untuk mendapatkan efek yang serupa. Perbedaan dengan perhitungan smoothing eksponensial adalah bahwa alih-alih kita juga harus mengetahui berapa banyak bobot yang harus diterapkan pada setiap periode sebelumnya, faktor pemulusan digunakan untuk melakukannya secara otomatis. Jadi inilah bagian eksponensialnya. Jika kita menggunakan 35 sebagai faktor penghalusan, bobot periode permintaan terakhir akan menjadi 35. Bobot periode permintaan terakhir berikutnya (periode sebelum yang paling baru) akan menjadi 65 dari 35 (65 berasal dari pengurangan 35 dari 100). Ini setara dengan 22,75 bobot untuk periode itu jika Anda melakukan matematika. Permintaan periode paling akhir berikutnya adalah 65 dari 65 dari 35, yang setara dengan 14,79. Periode sebelum itu akan tertimbang 65 dari 65 65 dari 35, yang setara dengan 9,61, dan seterusnya. Dan ini berlanjut kembali sepanjang periode sebelumnya sampai kembali ke awal waktu (atau titik di mana Anda mulai menggunakan smoothing eksponensial untuk item tertentu). Anda mungkin berpikir itu terlihat seperti keseluruhan matematika. Tapi keindahan perhitungan smoothing eksponensial adalah bahwa daripada harus menghitung ulang terhadap setiap periode sebelumnya setiap kali Anda mendapatkan permintaan periode baru, Anda cukup menggunakan keluaran penghitungan eksponensial dari periode sebelumnya untuk mewakili semua periode sebelumnya. Apakah Anda bingung ini akan lebih masuk akal saat kita melihat perhitungan sebenarnya Biasanya kita mengacu pada output perhitungan smoothing eksponensial seperti ramalan periode berikutnya. Pada kenyataannya, perkiraan akhir memerlukan sedikit kerja lebih banyak, namun untuk keperluan perhitungan khusus ini, kami akan menyebutnya sebagai ramalan. Perhitungan smoothing eksponensial adalah sebagai berikut: Periode permintaan terakhir dikalikan dengan faktor penghalusan. PLUS Prakiraan periode terbaru dikalikan dengan (satu minus faktor pemulusan). D periode terakhir meminta S faktor penghalusan diwakili dalam bentuk desimal (jadi 35 akan ditunjukkan sebagai 0,35). F perkiraan periode terbaru (output dari penghitungan smoothing dari periode sebelumnya). ATAU (dengan mengasumsikan faktor pemulusan 0,35) (D 0.35) (F 0.65) Itu tidak akan jauh lebih sederhana dari itu. Seperti yang Anda lihat, semua yang kita butuhkan untuk input data di sini adalah periode permintaan terakhir dan perkiraan periode terbaru. Kami menerapkan faktor pemulusan (pembobotan) ke periode paling akhir dengan permintaan yang sama seperti dalam perhitungan rata-rata bergerak tertimbang. Kami kemudian menerapkan pembobotan yang tersisa (1 dikurangi faktor pemulusan) ke perkiraan periode terbaru. Karena ramalan periode paling baru dibuat berdasarkan perkiraan periode sebelumnya dan perkiraan periode sebelumnya, yang didasarkan pada permintaan untuk periode sebelumnya dan perkiraan untuk periode sebelumnya, yang didasarkan pada permintaan untuk periode sebelumnya Itu dan ramalan untuk periode sebelumnya, yang didasarkan pada periode sebelum itu. Nah, Anda bisa melihat bagaimana semua permintaan periode sebelumnya terwakili dalam perhitungan tanpa benar-benar mundur dan menghitung ulang apapun. Dan itulah yang mendorong popularitas awal eksponensial smoothing. Itu bukan karena melakukan pekerjaan smoothing yang lebih baik daripada rata-rata bergerak tertimbang, karena lebih mudah untuk menghitung dalam program komputer. Dan, karena Anda tidak perlu memikirkan berapa bobot yang harus diberikan pada periode sebelumnya atau berapa banyak periode sebelumnya yang digunakan, seperti yang akan Anda lakukan pada rata-rata pergerakan tertimbang. Dan, karena kedengarannya lebih dingin dari rata-rata bergerak tertimbang. Sebenarnya, dapat dikatakan bahwa rata-rata bergerak tertimbang memberikan fleksibilitas lebih besar karena Anda memiliki kontrol lebih terhadap pembobotan periode sebelumnya. Kenyataannya adalah salah satu dari ini dapat memberikan hasil yang terhormat, jadi mengapa tidak pergi dengan suara lebih mudah dan lebih dingin. Exponential Smoothing di Excel Mari kita lihat bagaimana ini benar-benar terlihat dalam spreadsheet dengan data sebenarnya. Salin Hak Cipta Konten pada InventoryOps dilindungi hak cipta dan tidak tersedia untuk republikasi. Pada Gambar 1A, kita memiliki spreadsheet Excel dengan permintaan 11 minggu, dan perkiraan merapikan secara eksponensial dihitung dari permintaan itu. Ive menggunakan faktor pemulusan 25 (0,25 di sel C1). Sel aktif saat ini adalah Cell M4 yang berisi ramalan untuk minggu 12. Anda bisa lihat di formula bar, rumusnya adalah (L3C1) (L4 (1-C1)). Jadi satu-satunya masukan langsung untuk perhitungan ini adalah permintaan periode sebelumnya (Cell L3), perkiraan periode sebelumnya (Cell L4), dan faktor pemulusan (Cell C1, yang ditunjukkan sebagai referensi sel absolut C1). Saat kita memulai perhitungan penghalusan eksponensial, kita perlu menambahkan nilai ramalan 1 secara manual. Jadi di Cell B4, bukan formula, kami hanya mengetik permintaan dari periode yang sama seperti perkiraan. Di Cell C4 kita memiliki perhitungan smoothing eksponensial 1 kita (B3C1) (B4 (1-C1)). Kita kemudian bisa menyalin Cell C4 dan menempelkannya ke Sel D4 sampai M4 untuk mengisi sisa sel perkiraan kami. Sekarang Anda bisa klik dua kali pada sel perkiraan mana pun untuk melihatnya didasarkan pada ramalan periode sebelumnya dan periode sebelumnya menuntut sel. Jadi setiap perhitungan smoothing eksponensial selanjutnya mewarisi output perhitungan smoothing eksponensial sebelumnya. Thats bagaimana setiap periode sebelumnya permintaan diwakili dalam perhitungan periode terbaru meskipun perhitungan itu tidak secara langsung referensi periode sebelumnya. Jika ingin kemewahan, Anda bisa menggunakan fungsi pendahuluan Excels. Untuk melakukan ini, klik pada Cell M4, lalu pada bar alat pita (Excel 2007 atau 2010) klik tab Rumus, lalu klik Trace Precedents. Ini akan menarik garis konektor ke tingkat pertama preseden, tapi jika Anda terus mengklik Trace Preseden, itu akan menarik garis konektor ke semua periode sebelumnya untuk menunjukkan kepada Anda hubungan yang diwariskan. Sekarang mari kita lihat apa yang dilakukan smoothing eksponensial untuk kita. Gambar 1B menunjukkan bagan garis dari permintaan dan perkiraan kami. Kasus Anda melihat bagaimana perkiraan merapikan secara eksponensial menghilangkan sebagian besar jaggedness (lompatan sekitar) dari permintaan mingguan, namun tetap berhasil mengikuti apa yang tampaknya merupakan tren permintaan yang meningkat. Anda juga akan melihat bahwa garis perkiraan merapikan cenderung lebih rendah dari garis permintaan. Ini dikenal sebagai trend lag dan merupakan efek samping dari proses smoothing. Kapan pun Anda menggunakan smoothing saat tren hadir, ramalan Anda akan tertinggal dari tren. Hal ini berlaku untuk teknik pemulusan. Sebenarnya, jika kami melanjutkan spreadsheet ini dan mulai memasukkan jumlah permintaan yang lebih rendah (membuat tren menurun), Anda akan melihat garis permintaan turun, dan garis tren bergerak di atasnya sebelum mulai mengikuti tren penurunan. Itulah mengapa saya sebelumnya menyebutkan output dari perhitungan smoothing eksponensial yang kita sebut ramalan, masih memerlukan beberapa pekerjaan lagi. Ada lebih banyak peramalan daripada hanya meratakan benjolan permintaan. Kita perlu melakukan penyesuaian tambahan untuk hal-hal seperti tren lag, seasonality, event yang diketahui yang mungkin mempengaruhi permintaan, dll. Tapi semua itu berada di luar cakupan artikel ini. Anda mungkin juga akan mengalami istilah seperti perataan eksponensial ganda dan pemulusan tiga eksponensial. Istilah ini agak menyesatkan karena Anda tidak merapikan permintaan berkali-kali (Anda bisa jika Anda mau, tapi bukan itu masalahnya di sini). Istilah ini mewakili penggunaan smoothing eksponensial pada elemen tambahan ramalan. Jadi dengan pemulusan eksponensial sederhana, Anda merapikan permintaan dasar, namun dengan pemulusan eksponensial ganda, Anda merapikan permintaan dasar ditambah trennya, dan dengan pemulusan tiga eksponensial Anda merapikan permintaan dasar ditambah tren plus musiman. Pertanyaan lain yang paling sering diajukan tentang pemulusan eksponensial adalah dari mana saya mendapatkan faktor pemulusan saya Tidak ada jawaban ajaib di sini, Anda perlu menguji berbagai faktor penghalusan dengan data permintaan Anda untuk melihat hasil terbaik Anda. Ada perhitungan yang bisa mengatur (dan mengubah) faktor smoothing secara otomatis. Ini jatuh di bawah istilah perataan adaptif, tapi Anda harus berhati-hati dengan mereka. Tidak ada jawaban yang sempurna dan Anda seharusnya tidak membabi buta menerapkan perhitungan tanpa pengujian menyeluruh dan mengembangkan pemahaman menyeluruh tentang perhitungan yang dilakukannya. Anda juga harus menjalankan skenario apa-jika melihat bagaimana perhitungan ini bereaksi terhadap permintaan perubahan yang mungkin saat ini tidak ada dalam data permintaan yang Anda gunakan untuk pengujian. Contoh data yang saya gunakan sebelumnya adalah contoh yang sangat bagus dari situasi di mana Anda benar-benar perlu menguji beberapa skenario lainnya. Contoh data tertentu menunjukkan kecenderungan kenaikan yang agak konsisten. Banyak perusahaan besar dengan perangkat lunak peramalan yang sangat mahal mendapat masalah besar dalam masa lalu yang tidak begitu jauh ketika pengaturan perangkat lunak mereka yang di-tweak untuk ekonomi yang sedang tumbuh tidak akan membaik saat ekonomi mulai stagnan atau menyusut. Hal seperti ini terjadi saat Anda tidak mengerti apa perhitungan (software) Anda sebenarnya. Jika mereka memahami sistem peramalan mereka, mereka pasti tahu bahwa mereka perlu terjun dan mengubah sesuatu saat terjadi perubahan dramatis mendadak pada bisnis mereka. Jadi begitulah dasar-dasar smoothing eksponensial dijelaskan. Ingin tahu lebih banyak tentang penggunaan smoothing eksponensial dalam perkiraan yang sebenarnya, lihat buku saya yang Dijelaskan Manajemen Inventaris. Salin Hak Cipta Konten pada InventoryOps dilindungi hak cipta dan tidak tersedia untuk republikasi. Dave Piasecki. Adalah owneroperator dari Inventory Operations Consulting LLC. Sebuah perusahaan konsultan yang menyediakan layanan yang berkaitan dengan manajemen persediaan, penanganan material, dan operasi gudang. Dia memiliki pengalaman lebih dari 25 tahun dalam manajemen operasi dan dapat dijangkau melalui situs webnya (inventaris), di mana dia menyimpan informasi tambahan yang relevan. Pengamatan smoothing BusinessExponential saya melewati observasi dengan bobot menurun secara eksponensial untuk meramalkan nilai masa depan. Skema pemulusan ini dimulai dengan pengaturan (S2) ke (y1), di mana (Si) adalah singkatan dari pengamatan smoothed atau EWMA, dan (y) merupakan singkatan dari pengamatan awal. Subskrip mengacu pada periode waktu, (1, 2,, ldot,, n). Untuk periode ketiga, (S3 alpha y2 (1-alpha) S2) dan seterusnya. Tidak ada (S1) seri smoothing dimulai dengan versi smoothed dari observasi kedua. Untuk setiap periode waktu (t), nilai smoothed (St) ditemukan dengan menghitung St alpha y (1-alpha) S ,,,,,,, 0 Persamaan yang diperluas untuk (S5) Sebagai contoh, persamaan yang diperluas untuk merapikan Nilai (S5) adalah: S5 alpha left (1-alpha) 0 y (1-alpha) 1 y (1-alpha) 2 y right (1-alpha) 3 S2. Mengilustrasikan perilaku eksponensial Ini menggambarkan perilaku eksponensial. Bobot, (alpha (1-alpha) t) menurun secara geometris, dan jumlahnya adalah kesatuan seperti yang ditunjukkan di bawah ini, dengan menggunakan properti seri geometris: alpha sum (1-alpha) i alpha left frac right 1 - (1-alpha) T. Dari rumus terakhir kita dapat melihat bahwa istilah penjumlahan menunjukkan bahwa kontribusi terhadap nilai smoothed (St) menjadi kurang pada setiap periode waktu berturut-turut. Contoh untuk (alpha 0.3) Misalkan (alpha 0.3). Amati bahwa bobot (alpha (1-alpha) t) menurun secara eksponensial (secara geometris) seiring waktu. Jumlah kesalahan kuadrat (SSE) 208.94. Mean dari kesalahan kuadrat (MSE) adalah SSE 11 19.0. Hitung untuk nilai yang berbeda (alpha) The MSE dihitung lagi untuk (alpha 0.5) dan ternyata adalah 16,29, jadi dalam kasus ini kita lebih memilih sebuah (alpha) dari 0.5. Bisakah kita berbuat lebih baik Kita bisa menerapkan metode trial-and-error yang telah terbukti. Ini adalah prosedur iteratif yang dimulai dengan kisaran (alpha) antara 0,1 dan 0,9. Kami menentukan pilihan awal terbaik untuk (alpha) dan kemudian mencari antara (alpha - Delta) dan (alpha Delta). Kita bisa mengulangi ini mungkin sekali lagi untuk menemukan yang terbaik (alpha) sampai 3 tempat desimal. Pengoptimalan nonlinier dapat digunakan Tapi ada metode pencarian yang lebih baik, seperti prosedur Marquardt. Ini adalah pengoptimal nonlinier yang meminimalkan jumlah kuadrat residu. Secara umum, program perangkat lunak statistik yang paling tepat dirancang harus dapat menemukan nilai (alpha) yang meminimalkan MSE. Contoh plot yang menunjukkan data smoothed untuk 2 nilai (alpha) Pengantar ARIMA: model nonseasonal persamaan peramalan ARIMA (p, d, q): Model ARIMA, secara teori, adalah model model yang paling umum untuk meramalkan deret waktu yang dapat Dibuat menjadi 8220stationary8221 dengan membedakan (jika perlu), mungkin bersamaan dengan transformasi nonlinier seperti penebangan atau pengapuran (jika perlu). Variabel acak yang merupakan deret waktu bersifat stasioner jika sifat statistiknya konstan sepanjang waktu. Seri stasioner tidak memiliki tren, variasinya berkisar rata-rata memiliki amplitudo konstan, dan bergoyang secara konsisten. Yaitu pola waktu acak jangka pendeknya selalu terlihat sama dalam arti statistik. Kondisi terakhir ini berarti autokorelasinya (korelasi dengan penyimpangannya sendiri dari mean) tetap konstan dari waktu ke waktu, atau ekuivalen, bahwa spektrum kekuatannya tetap konstan seiring berjalannya waktu. Variabel acak dari bentuk ini dapat dilihat (seperti biasa) sebagai kombinasi antara sinyal dan noise, dan sinyal (jika ada) dapat menjadi pola pengembalian cepat atau lambat, atau osilasi sinusoidal, atau alternasi cepat pada tanda , Dan itu juga bisa memiliki komponen musiman. Model ARIMA dapat dilihat sebagai model 8220filter8221 yang mencoba memisahkan sinyal dari noise, dan sinyal tersebut kemudian diekstrapolasikan ke masa depan untuk mendapatkan perkiraan. Persamaan peramalan ARIMA untuk rangkaian waktu stasioner adalah persamaan linier (yaitu regresi-tipe) dimana prediktor terdiri dari kelambatan variabel dependen dan atau lag dari kesalahan perkiraan. Yaitu: Prediksi nilai Y adalah konstanta dan atau jumlah tertimbang dari satu atau lebih nilai Y dan satu angka tertimbang dari satu atau lebih nilai kesalahan terkini. Jika prediktor hanya terdiri dari nilai Y yang tertinggal, itu adalah model autoregresif murni (8220 self-regressed8221), yang hanyalah kasus khusus dari model regresi dan yang dapat dilengkapi dengan perangkat lunak regresi standar. Sebagai contoh, model autoregresif orde pertama (8220AR (1) 8221) untuk Y adalah model regresi sederhana dimana variabel independennya hanya Y yang tertinggal satu periode (LAG (Y, 1) dalam Statgrafik atau YLAG1 dalam RegresIt). Jika beberapa prediktor tertinggal dari kesalahan, model ARIMA TIDAK merupakan model regresi linier, karena tidak ada cara untuk menentukan error8221 8220last periodier178 sebagai variabel independen: kesalahan harus dihitung berdasarkan periode-ke-periode Saat model dipasang pada data. Dari sudut pandang teknis, masalah dengan menggunakan kesalahan tertinggal sebagai prediktor adalah bahwa prediksi model8217 bukanlah fungsi linear dari koefisien. Meskipun mereka adalah fungsi linier dari data masa lalu. Jadi, koefisien pada model ARIMA yang mencakup kesalahan tertinggal harus diestimasi dengan metode optimasi nonlinier (8220 climb-climbing8221) daripada hanya dengan memecahkan sistem persamaan. Akronim ARIMA adalah singkatan Auto-Regressive Integrated Moving Average. Lags dari rangkaian stasioner dalam persamaan peramalan disebut istilah quotautoregressivequot, kelambatan kesalahan perkiraan disebut istilah kuotasi rata-rata quotmoving average, dan deret waktu yang perlu dibedakan untuk dijadikan stasioner disebut versi seri integimental dari seri stasioner. Model random-walk dan random-trend, model autoregresif, dan model pemulusan eksponensial adalah kasus khusus model ARIMA. Model ARIMA nonseasonal diklasifikasikan sebagai model quotARIMA (p, d, q) quot, di mana: p adalah jumlah istilah autoregresif, d adalah jumlah perbedaan nonseasonal yang diperlukan untuk stasioneritas, dan q adalah jumlah kesalahan perkiraan yang tertinggal dalam Persamaan prediksi Persamaan peramalan dibangun sebagai berikut. Pertama, izinkan y menunjukkan perbedaan D dari Y. yang berarti: Perhatikan bahwa perbedaan kedua Y (kasus d2) bukanlah selisih 2 periode yang lalu. Sebaliknya, ini adalah perbedaan pertama-perbedaan-dari-pertama. Yang merupakan analog diskrit turunan kedua, yaitu akselerasi lokal dari seri daripada tren lokalnya. Dalam hal y. Persamaan peramalan umum adalah: Disini parameter rata-rata bergerak (9528217s) didefinisikan sehingga tanda-tanda mereka negatif dalam persamaan, mengikuti konvensi yang diperkenalkan oleh Box dan Jenkins. Beberapa penulis dan perangkat lunak (termasuk bahasa pemrograman R) mendefinisikannya sehingga mereka memiliki tanda plus. Bila nomor aktual dicolokkan ke dalam persamaan, tidak ada ambiguitas, tapi penting untuk mengetahui konvensi mana yang digunakan perangkat lunak Anda saat Anda membaca hasilnya. Seringkali parameter dilambangkan dengan AR (1), AR (2), 8230, dan MA (1), MA (2), 8230 dll. Untuk mengidentifikasi model ARIMA yang sesuai untuk Y. Anda memulai dengan menentukan urutan differencing (D) perlu membuat stasioner seri dan menghilangkan fitur musiman musiman, mungkin bersamaan dengan transformasi yang menstabilkan varians seperti penebangan atau pengapuran. Jika Anda berhenti pada titik ini dan meramalkan bahwa rangkaian yang berbeda adalah konstan, Anda hanya memiliki model acak berjalan atau acak acak. Namun, rangkaian stationarized masih memiliki kesalahan autokorelasi, menunjukkan bahwa beberapa jumlah istilah AR (p 8805 1) dan beberapa istilah MA (q 8805 1) juga diperlukan dalam persamaan peramalan. Proses penentuan nilai p, d, dan q yang terbaik untuk rangkaian waktu tertentu akan dibahas di bagian catatan selanjutnya (yang tautannya berada di bagian atas halaman ini), namun pratinjau beberapa jenis Model ARIMA nonseasonal yang biasa dijumpai diberikan di bawah ini. ARIMA (1,0,0) model autoregresif orde pertama: jika seri stasioner dan autokorelasi, mungkin dapat diprediksi sebagai kelipatan dari nilai sebelumnya, ditambah konstanta. Persamaan peramalan dalam kasus ini adalah 8230 yang Y regresi pada dirinya sendiri tertinggal oleh satu periode. Ini adalah model konstanta 8220ARIMA (1,0,0) constant8221. Jika mean Y adalah nol, maka istilah konstan tidak akan disertakan. Jika koefisien kemiringan 981 1 positif dan kurang dari 1 besarnya (harus kurang dari 1 dalam besaran jika Y adalah stasioner), model tersebut menggambarkan perilaku rata-rata pada nilai periodisasi berikutnya yang diperkirakan akan menjadi 981 1 kali sebagai Jauh dari mean sebagai nilai periode ini. Jika 981 1 negatif, ia memprediksi perilaku rata-rata dengan alternasi tanda, yaitu juga memprediksi bahwa Y akan berada di bawah rata-rata periode berikutnya jika berada di atas rata-rata periode ini. Dalam model autoregresif orde kedua (ARIMA (2,0,0)), akan ada istilah Y t-2 di sebelah kanan juga, dan seterusnya. Bergantung pada tanda dan besaran koefisien, model ARIMA (2,0,0) bisa menggambarkan sistem yang pembalikan rata-rata terjadi dengan mode sinusoidal oscillating, seperti gerak massa pada pegas yang mengalami guncangan acak. . ARIMA (0,1,0) berjalan acak: Jika seri Y tidak stasioner, model yang paling sederhana untuk model ini adalah model jalan acak, yang dapat dianggap sebagai kasus pembatas model AR (1) dimana autoregresif Koefisien sama dengan 1, yaitu deret dengan reversi mean yang jauh lebih lambat. Persamaan prediksi untuk model ini dapat ditulis sebagai: di mana istilah konstan adalah perubahan periode-ke-periode rata-rata (yaitu drift jangka panjang) di Y. Model ini dapat dipasang sebagai model regresi yang tidak mencegat dimana Perbedaan pertama Y adalah variabel dependen. Karena hanya mencakup perbedaan nonseasonal dan istilah konstan, model ini diklasifikasikan sebagai model quotARIMA (0,1,0) dengan konstan. Model random-walk-without - drift akan menjadi ARIMA (0,1, 0) model tanpa ARIMA konstan (1,1,0) model autoregresif orde satu yang terdesentralisasi: Jika kesalahan model jalan acak diobot dengan autokorelasi, mungkin masalahnya dapat diperbaiki dengan menambahkan satu lag variabel dependen ke persamaan prediksi - - yaitu Dengan mengundurkan diri dari perbedaan pertama Y pada dirinya sendiri yang tertinggal satu periode. Ini akan menghasilkan persamaan prediksi berikut: yang dapat diatur ulang menjadi Ini adalah model autoregresif orde pertama dengan satu urutan perbedaan nonseasonal dan istilah konstan - yaitu. Model ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) tanpa perataan eksponensial sederhana: Strategi lain untuk memperbaiki kesalahan autokorelasi dalam model jalan acak disarankan oleh model pemulusan eksponensial sederhana. Ingatlah bahwa untuk beberapa seri waktu nonstasioner (misalnya yang menunjukkan fluktuasi yang bising di sekitar rata-rata yang bervariasi secara perlahan), model jalan acak tidak berjalan sebaik rata-rata pergerakan nilai masa lalu. Dengan kata lain, daripada mengambil pengamatan terbaru sebagai perkiraan pengamatan berikutnya, lebih baik menggunakan rata-rata beberapa pengamatan terakhir untuk menyaring kebisingan dan memperkirakan secara lebih akurat mean lokal. Model pemulusan eksponensial sederhana menggunakan rata-rata pergerakan rata-rata tertimbang eksponensial untuk mencapai efek ini. Persamaan prediksi untuk model smoothing eksponensial sederhana dapat ditulis dalam sejumlah bentuk ekuivalen matematis. Salah satunya adalah bentuk koreksi yang disebut 8220error correction8221, dimana ramalan sebelumnya disesuaikan dengan kesalahan yang dibuatnya: Karena e t-1 Y t-1 - 374 t-1 menurut definisinya, ini dapat ditulis ulang sebagai : Yang merupakan persamaan peramalan ARIMA (0,1,1) - tanpa perkiraan konstan dengan 952 1 1 - 945. Ini berarti bahwa Anda dapat menyesuaikan smoothing eksponensial sederhana dengan menentukannya sebagai model ARIMA (0,1,1) tanpa Konstan, dan perkiraan koefisien MA (1) sesuai dengan 1-minus-alpha dalam formula SES. Ingatlah bahwa dalam model SES, rata-rata usia data dalam prakiraan 1 periode adalah 1 945. yang berarti bahwa mereka cenderung tertinggal dari tren atau titik balik sekitar 1 945 periode. Dengan demikian, rata-rata usia data dalam prakiraan 1-periode-depan model ARIMA (0,1,1) - tanpa konstan adalah 1 (1 - 952 1). Jadi, misalnya, jika 952 1 0,8, usia rata-rata adalah 5. Karena 952 1 mendekati 1, model ARIMA (0,1,1) - tanpa model konstan menjadi rata-rata bergerak jangka-panjang, dan sebagai 952 1 Pendekatan 0 menjadi model random-walk-without-drift. Apa cara terbaik untuk memperbaiki autokorelasi: menambahkan istilah AR atau menambahkan istilah MA Dalam dua model sebelumnya yang dibahas di atas, masalah kesalahan autokorelasi dalam model jalan acak diperbaiki dengan dua cara yang berbeda: dengan menambahkan nilai lag dari seri yang berbeda Ke persamaan atau menambahkan nilai tertinggal dari kesalahan perkiraan. Pendekatan mana yang terbaik Aturan praktis untuk situasi ini, yang akan dibahas lebih rinci nanti, adalah bahwa autokorelasi positif biasanya paling baik ditangani dengan menambahkan istilah AR ke model dan autokorelasi negatif biasanya paling baik ditangani dengan menambahkan MA istilah. Dalam deret waktu bisnis dan ekonomi, autokorelasi negatif sering muncul sebagai artefak differencing. (Secara umum, differencing mengurangi autokorelasi positif dan bahkan dapat menyebabkan perubahan dari autokorelasi positif ke negatif.) Jadi, model ARIMA (0,1,1), di mana perbedaannya disertai dengan istilah MA, lebih sering digunakan daripada Model ARIMA (1,1,0). ARIMA (0,1,1) dengan perataan eksponensial sederhana konstan dengan pertumbuhan: Dengan menerapkan model SES sebagai model ARIMA, Anda benar-benar mendapatkan fleksibilitas. Pertama, perkiraan koefisien MA (1) dibiarkan negatif. Ini sesuai dengan faktor pemulusan yang lebih besar dari 1 dalam model SES, yang biasanya tidak diizinkan oleh prosedur pemasangan model SES. Kedua, Anda memiliki pilihan untuk memasukkan istilah konstan dalam model ARIMA jika Anda mau, untuk memperkirakan tren nol rata-rata. Model ARIMA (0,1,1) dengan konstanta memiliki persamaan prediksi: Prakiraan satu periode dari model ini secara kualitatif serupa dengan model SES, kecuali bahwa lintasan perkiraan jangka panjang biasanya adalah Garis miring (kemiringannya sama dengan mu) bukan garis horizontal. ARIMA (0,2,1) atau (0,2,2) tanpa pemulusan eksponensial linier konstan: Model pemulusan eksponensial linier adalah model ARIMA yang menggunakan dua perbedaan nonseason dalam hubungannya dengan persyaratan MA. Perbedaan kedua dari seri Y bukan hanya perbedaan antara Y dan dirinya tertinggal dua periode, namun ini adalah perbedaan pertama dari perbedaan pertama - i. Perubahan perubahan Y pada periode t. Jadi, perbedaan kedua Y pada periode t sama dengan (Y t - Y t-1) - (Y t-1 - Y t-2) Y t - 2Y t-1 Y t-2. Perbedaan kedua dari fungsi diskrit sama dengan turunan kedua dari fungsi kontinyu: ia mengukur kuotasi kuadrat atau quotcurvaturequot dalam fungsi pada suatu titik waktu tertentu. Model ARIMA (0,2,2) tanpa konstan memprediksi bahwa perbedaan kedua dari rangkaian sama dengan fungsi linier dari dua kesalahan perkiraan terakhir: yang dapat disusun ulang sebagai: di mana 952 1 dan 952 2 adalah MA (1) dan MA (2) koefisien. Ini adalah model pemulusan eksponensial linear umum. Dasarnya sama dengan model Holt8217s, dan model Brown8217s adalah kasus khusus. Ini menggunakan rata-rata pergerakan tertimbang eksponensial untuk memperkirakan tingkat lokal dan tren lokal dalam rangkaian. Perkiraan jangka panjang dari model ini menyatu dengan garis lurus yang kemiringannya bergantung pada tren rata-rata yang diamati menjelang akhir rangkaian. ARIMA (1,1,2) tanpa perataan eksponensial eksponensial yang terfragmentasi. Model ini diilustrasikan pada slide yang menyertainya pada model ARIMA. Ini mengekstrapolasikan tren lokal di akhir seri namun meratakannya pada cakrawala perkiraan yang lebih panjang untuk memperkenalkan catatan konservatisme, sebuah praktik yang memiliki dukungan empiris. Lihat artikel di quotWhy the Damped Trend karyaquot oleh Gardner dan McKenzie dan artikel quotGolden Rulequot oleh Armstrong dkk. Untuk rinciannya. Umumnya disarankan untuk tetap berpegang pada model di mana setidaknya satu dari p dan q tidak lebih besar dari 1, yaitu jangan mencoba menyesuaikan model seperti ARIMA (2,1,2), karena hal ini cenderung menyebabkan overfitting. Dan isu-isu kuotom-faktorquot yang dibahas secara lebih rinci dalam catatan tentang struktur matematis model ARIMA. Implementasi Spreadsheet: Model ARIMA seperti yang dijelaskan di atas mudah diterapkan pada spreadsheet. Persamaan prediksi adalah persamaan linier yang mengacu pada nilai-nilai masa lalu dari rangkaian waktu asli dan nilai kesalahan masa lalu. Dengan demikian, Anda dapat membuat spreadsheet peramalan ARIMA dengan menyimpan data di kolom A, rumus peramalan pada kolom B, dan kesalahan (data minus prakiraan) di kolom C. Rumus peramalan pada sel biasa di kolom B hanya akan menjadi Sebuah ekspresi linier yang mengacu pada nilai-nilai pada deretan kolom A dan C sebelumnya, dikalikan dengan koefisien AR atau MA yang sesuai yang disimpan di sel di tempat lain pada spreadsheet.